¡Chapó, Marjorie Rice!

EL ÁGORA DE THALES

El término tesela designa la pieza que decora un mosaico y teselar consiste en rellenar el plano con teselas sin dejar huecos ni superponer piezas. Los diseños con teselas han fascinado desde tiempos remotos tanto por razones geométricas como estéticas. Hoy vamos a narrar la evolución del problema de teselar el plano con un único tipo de tesela convexa, es decir, con infinitas copias de una misma figura cuyos ángulos sean inferiores a 180 grados.

Desde la Antigüedad era conocido que se podía teselar el plano con teselas triangulares o cuadrangulares. En 1918 se demostró que sólo había tres tipos teselas hexagonales que lograban teselar. También se probó que no existían teselas de más de 6 lados que teselaran el plano. Y ya hemos acabado, ¿no? Pues no, seguro que ha detectado que nos hemos saltado un tipo de tesela: la pentagonal. Así que volvamos a 1918. El alemán Karl August Reinhardt, que había probado el caso de los hexágonos, descubrió 5 tipos de pentágonos convexos que teselaban el plano. Años más tarde, en 1968, Richard Kershner encontró tres nuevos tipos de pentágonos y “demostró”’ que esas 8 posibilidades eran las únicas. El problema parecía quedar cerrado. Llegamos a julio de 1975 cuando Martin Gardner escribe sobre este tema en su columna mensual de divulgación de la revista Scientific American. ¡Y comienza el baile! Un par de meses después, Gardner recibe una carta de un lector, Richard James, con una nueva configuración pentagonal. James, que era ingeniero informático con estudios de matemáticas, pensaba que quizás ‘’la nueva tesela no se había incluido en el listado por error’’. Pero no era así, ¡era una nueva! Su trabajo se publicó en diciembre de 1975 y, de paso, esta nueva tesela invalidaba la demostración de Kershner (que permaneció vigente durante 8 años sin que nadie detectara el error) ¡El problema de los pentágonos no estaba cerrado!

James se había tomado como un pasatiempo, igual que pueden hacer ahora ustedes, el descubrir todas las configuraciones posibles sin mirar las que existían. Así dio con la novena. Pero él no fue el único en tomarse esto como un pasatiempo. Resulta que Marjorie Rice, ama de casa sin estudios superiores de matemáticas, también se había puesto a estudiar el problema en los pocos ratos libres que tenía, ¡creando teselaciones en la mesa de su cocina! Su marido e hijos no sabían realmente que diantres estaba haciendo y pensaban que era una forma, un tanto atípica, de entretenimiento. Pues bien, esta forma de “entretenerse” dio cuatro nuevos tipos de configuraciones entre 1976 y 1977. Según ella, su éxito consistió en que era muy organizada, ¡ya sería menos, Marjorie! Tras los hallazgos de Rice se han descubierto dos nuevas configuraciones: una por parte del estudiante Rolf Stein en 1985, y la última en 2013 por parte de un equipo de tres científicos. En 2017 un investigador francés, Michäel Rao, proporcionó una prueba de que esas 15 posibilidades son las únicas que existen. Lo ha hecho con ayuda de un ordenador, probando configuraciones, y su demostración está disponible en la red para ser verificada por la comunidad matemática, aunque a día de hoy sigue en trámite de ser aceptada.

Finalizamos con la protagonista de hoy, Marjorie Rice, fallecida en 2017. A modo de homenaje una de sus cuatro teselaciones pentagonales cubre el suelo de la sede de la Asociación Matemática de América. Lo dicho, ¡Chapó, Sra. Rice!

(*) Miguel L. Rodríguez, profesor del proyecto Estalmat, de Andalucía de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Actividad subvencionada por la Diputación Provincial de Jaén.