Santos y difuntos

EL ÁGORA DE THALES

A pesar de que el 31 de octubre (Halloween) ha desplazado bastante las celebraciones autóctonas, los dos primeros días de noviembre tienen tradiciones peculiares en nuestro país. El 1 de noviembre es el día de Todos los Santos y el 2, el de todos los difuntos. Independientemente de que nos guste más una fiesta u otra parece que universalmente esos tres días rondan alrededor de los muertos y en matemáticas hay tumbas muy curiosas; podemos aprovechar este mes para dar un paseo virtual por el cementerio matemático. Empecemos por Arquímedes de Siracusa, conocido por el principio de la palanca y su Eureka, considerado uno de los cuatro mejores matemáticos de todos los tiempos. Más de cien años después de su muerte, Cicerón relata que encontró su tumba gracias a que Arquímedes pidió que se grabara en ella una esfera inscrita en un cilindro, puesto que Arquímedes estaba orgulloso del descubrimiento de la relación entre ambos volúmenes: demostró que el volumen de la esfera es 2/3 del volumen del cilindro de mismo radio y altura el diámetro de la esfera. Otro epitafio matemático famoso es el de Jacob Bernouilli, que aparece en la figura. Deseó que en su tumba se grabara la espiral logarítmica, de la que estaba muy orgulloso, con el lema Eadem mutata resurjo (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo la misma). Si pudiera, se levantaría de su tumba al ver que en vez de la logarítmica, le grabaron una espiral diferente denominada arquimediana.

¿Cómo no vamos a hablar de pi? En el siglo XVI, sin calculadora ni ordenadores, el matemático Ludolph van Ceulen consiguió llegar hasta las primeras 35 cifras del número pi, estaba tan orgulloso de esa hazaña, que pidió que las pusieran en su tumba. Pero sin duda el epitafio matemático más famoso es el de Diofanto de Alejandría. ¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.

En la web se pueden encontrar diversas formas de solucionarlo, casi todas utilizando ecuaciones. Teniendo en cuenta que Diofanto es célebre por su método para resolver ecuaciones con soluciones enteras (sin decimales) se puede conjeturar que la solución debe ser un número de años que se divida bien entre todas las partes que cita el poema: sexta parte (6), una duodécima (12), la séptima (7) y la mitad (2). El menor número que se divide de forma exacta entre 6, 12, 7 y 2 será su mínimo común múltiplo: 84 años. Cambiando en el epigrama veremos que cuadra. Cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. →84/6=14 años. Había transcurrido además una duodécima parte: 84/12=7 años. La séptima parte de existencia: 84/7=12 años. Pasó, además, un quinquenio: 5 años. Habiendo vivido la mitad: 84/2=42 años. Habiendo sobrevivido cuatro años: 4 años. El total es 14 +7 + 12 +5 + 42 +4=84, y como no es factible que viviera 168 años (que sería el siguiente múltiplo) esa es la edad en la que murió, elevada para su época. Felices días de los Santos y de Difuntos.

(*) Teresa Valdecantos Dema, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Actividad subvencionada por la Diputación Provincial de Jaén.