Primos de Sheldon

EL ÁGORA DE THALES

Es habitual hablar de los números favoritos. Al hablar de gustos sobre números no tenemos una respuesta concreta, depende de la persona a la que hagamos la pregunta. Por lo general suele ser un número de una sola cifra, aunque a veces son números de dos cifras, el 3, el 7, el 15, u otro que haga referencia a la fecha de nacimiento o a números asociados a la divinidad o cualquier otra creencia. En el episodio número 73 de la serie “The Big Bang Theory” apareció por primera vez este número asegurando que 73 es el mejor número, el número favorito de su personaje, Sheldon Cooper. ¿Por qué es este número el favorito de Sheldon? Pues bien, 73 es un número primo, el que ocupa el lugar 21 en el listado de números primos, si multiplicamos 7x3 obtendremos esta cifra, 21, referida al lugar que ocupa en la serie de números primos. Además si invertimos sus cifras, 37 también es un número primo, y éste ocupa el lugar 12 en esa secuencia de números primos, que es precisamente el lugar referido a invertir las cifras del lugar del 73.

La clave no fue definir un número primo y describir algunas de sus propiedades, la pregunta clave fue, ¿es el 73 el único primo que cumple estas dos condiciones? En Matemáticas todo se centra en demostrar algo. La búsqueda de primos de Sheldon se convirtió en una labor necesaria e ilusionante en el mundo de las matemáticas, en particular en la teoría de números. Varios matemáticos y matemáticas se pusieron a la búsqueda de algunos otros números de Sheldon, o en su defecto, demostrar que no existían más, entre ellos Jessy Byrnes, Chris Spicer y Alyssa Turnquist en 2015.

Se definieron dos condiciones para los números primos de Sheldon. La primera dice que un número primo de Sheldon cumple la propiedad del producto si al multiplicar todas sus cifras se obtiene la posición que ocupa en el listado de números primos, y la segunda condición es la propiedad refleja, y dice que si invertimos todas sus cifras el número que se obtiene también es primo y ocupa el lugar con las cifras invertidas de la posición que ocupaba el número primo original.

Fue en 2019 cuando Carl Pomerance y Chris Spicer lograron demostrar esta unicidad del 73, siendo este número el único que cumplía esa doble condición, la del producto y la condición refleja. La demostración de esta unicidad es todo un ejemplo de cómo se trabaja en matemáticas. Se utilizan muchos campos y resultados matemáticos, entre ellos el potente teorema llamado “Teorema de los números primos” que se demostró en 1896, hace ya más de 125 años por el francés Jacques Hadamard y el belga Chales Jean de la Vallée Poussin. Pomerance y Spicer fueron acotando el número de primos candidatos a cumplir estas dos condiciones y para ello llegaron a formular hasta ocho propiedades distintas que les ayudaron a descartar candidatos a ser primos de Sheldon. Este es un método de demostración muy útil, estudiar propiedades que deben cumplir lo que estamos buscando para ir descartando candidatos.

Existen más propiedades del número 73 como por ejemplo, que si elevamos 7 a 3 obtendremos 373, que es un número capicúa, además en sistema binario el número 73 es 1001001, y en un sistema octal, el número se escribirá como 111, ambos números palíndromos, que se leen igual tanto en un sentido como en otro. Mi número favorito es el 17, el día de mi nacimiento que curiosamente cumple la condición del producto de los primos de Sheldon, 17 es el séptimo primo y además 1x7=7. Atrévete a buscar propiedades que cumple tu número favorito. Felicidades a mi amigo Jorge que nació en el año 73, al igual que el actor que interpretaba a Sheldon Cooper en la serie, pero es que además los padres de mi amigo Jorge, ambos nacieron en el año 37 del siglo pasado. Un amigo para conservar siempre.

(*) Francisco Haro Laguardia, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Actividad subvencionada por la Diputación Provincial de Jaén.