La rareza de algunos teoremas matemáticos

EL ÁGORA DE THALES

Muchos de los teoremas que nos sonarán de nuestra época escolar llevan el nombre de un matemático, como puede ocurrir con el teorema de Pitágoras o el de Thales, quizás más conocidos, aunque también hay otros que llevan el nombre de importantes matemáticos como Euler, Cauchy, Rolle o Bayes. En artículos anteriores en esta sección han aparecido otros teoremas con nombre curioso, como fue el teorema de los monos infinitos o el teorema del final feliz, lo que nos da una idea de la imaginación de los matemáticos a la hora de poner nombres a los descubrimientos.

Hay otros nombres que pueden aún ser más llamativos o curiosos, como los dos anteriores, a los que dedicaremos esta sección con una breve descripción de cada uno de ellos.

Comencemos por algo sustancioso como es el teorema del sándwich de jamón que dice: “que si tenemos una loncha de jamón york, una loncha de queso y dos rebanadas de pan de molde, entonces existe una manera de dividir todos los ingredientes en dos partes exactamente iguales con sólo un corte de cuchillo, independientemente de dónde coloquemos cada uno de ellos (las rebanadas de pan de molde van juntas)”. Podemos pensar que esta tarea de cortar un sándwich no tiene nada que ver con las matemáticas, basta cortarlo y comenzar a degustarlo, pero la realidad es más amplía ya que este enunciado en un caso particular del que hace referencia a que cuando se tienen tres cuerpos, siempre será posible cortarlos con un plano que los dividirá en dos partes iguales.

En realidad este teorema recibe el nombre de Stone-Turkey que establece que dados n objetos mensurables en un espacio de dimensión n, es posible dividir dichos objetos en dos partes iguales con un hiperplano de dimensión n-1, aunque su aplicación inicial tomaba como ejemplo el sándwich de jamón y por eso se conoce con ese nombre. Stone y Turkey lo generalizaron a dimensión n en el año 1942 y por ese motivo, se le conoce también con su nombre.

Más llamativo nos puede parecer el teorema del pollo picante que podemos describir tomando una referencia de Marta Macho que propone la siguiente situación: “Imagina que estás preparando pollo en una fiesta. Quieres cortar el pollo crudo con un cuchillo afilado, marinar cada una de las piezas en una salsa picante, y luego freírlas. La superficie de cada trozo será crujiente y picante. ¿Es posible cortar el pollo para que todas y todos los invitados reciban la misma cantidad de corteza crujiente y la misma cantidad de pollo?”

Preparar el pollo tampoco tiene mucho sentido matemático, aunque la base de este teorema, complicado de entender, se basa en un concepto denominado particiones convexas equitativas.

Para terminar con nombres curiosos citaremos el teorema de la bola peluda que fue demostrado en 1912 por el matemático y filósofo holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer generalizando otros resultados anteriores. Se aplica sobre una esfera, que para facilitar su comprensión la sustituimos por nuestra cabeza, en la que consideramos que hay un pelo en cada punto de la cabeza (esfera) y que cada pelo es el vector tangente a la superficie de la cabeza, por mucho tiempo que le dedique a peinarla siempre habrá algún punto donde se deje una coronilla, un remolino, algún pelo tieso o algo parecido. Este resultado es topológico tiene relación con otras teorías que nos pueden llamar la atención, como es la teoría del punto fijo.

Dejamos al lector que opine de cómo están las cabezas de los matemáticos.

(*) Agustín Carrillo de Albornoz Torres, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Actividad subvencionada por la Diputación Provincial de Jaén.